Задача Коши для общих гиперболических систем в полной шкале пространств типа соболевских

Abstract

После известной работы С.Л. Соболева [1] обобщенные функции часто использовались для исследования задачи Коши для гиперболических уравнений (отметим здесь книги [1 - 5], обзор [6] и приведенную в них библиографию). В данной работе задача Коши для строго гиперболической по Лере-Волевичу системы изучается в полной шкале пространств типа соболевских, зависящих от действительных параметров s и т; s характеризует порядок гладкости решения по всем переменным, т характеризует дополнительную гладкость по тангенциальным переменным. Чем меньше s и т, тем «более обобщенным» является решение; для достаточно больших s и т решение является обычным классическим решением рассматриваемой задачи. В [7, 8] такие задачи изучались для одного уравнения. Ранее в работах Лионса, Мадженеса, Ю.М. Березанского, С.Г. Крейна и др. (см. [9—14] и приведенную там библиографию) эллиптические задачи изучались в шкалах пространств типа соболевских, зависящих от параметра s ϵ R. В этих работах установлены так называемые теоремы о полном наборе изоморфизмов, нашедшие многочисленные приложения. Для параболических задач подобные теоремы доказаны Н.В. Житарашу [15].