О функциях Грина общей эллиптической граничной задачи с псевдодифференциальными граничными условиями

Abstract

Функция Грина общих дифференциальных задач исследовалась недавно различными методами в работах [1-5]. Данная работа посвящена доказательству существования и изучению свойств гладкости по совокупности переменных вплоть до границы области вектор-функции Грина общей эллиптической задачи с произвольными (вообще, псевдодифференциальны-ми) неоднородными граничными условиями. Наша методика использует теоремы о полном наборе гомеоморфизмов, установленные для рассматриваемого здесь случая в [6, 7], и является дальнейшим развитием методики, примененной в [1]. Она позволила исследовать разность функций Грина основной и возмущенной задач. Отметим, что порядки рассматриваемых здесь граничных выражений произвольны (они могут, в частности, быть выше порядка уравнения). В данной работе для простоты рассматриваем эллиптические задачи для одного уравнения. Случай систем будет рассмотрен в другой работе.